doc: anotada clase de sucesiones.

Creo que hay cosas que faltanponer de una imagen que le mande a
caterina (la más bella)

Calculo II/sucesiones y series infinitas 1.org

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+#+title: Sucesiones Y Series Infinitas 1
+#+options: toc:nil
+
+* ¿Que son?
+son iteraciones al infinito sobre una funcion.
+- por ejemplo:
+        \begin{center}
+        \left  \{  \sqrt{n-3}    \right \} ^\infty _{n = 3} = \left \{ 0, 1, \sqrt{2}, \sqrt{3}, 2 ... \right \}
+        \end{center}
+
+* Limite a la sucesión
+tenemos que calcular que un limite de la funcion al infinito exista.
+
+\begin{center}
+$\lim_{x \rightarrow \infty} = a_n = L$
+
+$f(x) = \frac{1}{x}$
+
+$\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{1}{x} = 0$
+\end{center}
+
+*Pero* si el limite que no existe:
+
+\begin{center}
+\lim_{n \rightarrow \infty} a_n = \infty
+\end{center}
+
+Para todo n^a positivo M existe un N tal que si n>N \Rightarrow a_n > M.
+
+** Ejemplo
+\begin{center}
+\left \{ a_n = n \right \}^\infty _{n=1}
+\end{center}
+
+* Leyes de los limites
+\begin{center}
+$\lim_{n \rightarrow \infty} (a_n \pm b_n) = \lim_{n \rightarrow \infty} a_n \pm\lim_{n \rightarrow \infty} b_n$
+\end{center}
+
+\begin{center}
+$\lim_{n \rightarrow \infty} c*a_n = c\lim_{n \rightarrow \infty} a_n$
+\end{center}
+
+* Valor Absoluto
+\begin{center}
+$\lim_{n \rightarrow \infty}\left | \frac{(-1)^n}{n} \right | = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} = 0$
+\end{center}
+Si eso se cumple el limite \lim_{n \rightarrow \infty} \left | a_n \right | = 0\\
+entonces \lim_{n \rightarrow \infty} a_n = 0
+
+* Si hay que toquetear la funcion
+\begin{center}
+$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n}{n+1} = lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{1+\frac{1}{n}} = \frac{lim_{n \rightarrow \infty} 1}{lim_{n \rightarrow \infty} 1 + lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{x}}= \frac{1}{1+0}= 1$
+\end{center}
+
+** Otro ejemplo
+\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{ln(n)}{n}
+
+aplicamos *l'hopital*?... si pero cuidado porque no esta definido en los no reales.
+
+f(x) = ln(x) * \frac{1}{x} = \frac{1}{x} * 1 = 0
+
+** Another one
+Determinen si la sucesion a_n = (-1)^n. converge o diverge.
+
+\begin{center}
+\begin{align*}
+ n = 1 = (-1)^1 = -1\\
+ n = 2 = (-1)^2 = 1\\
+ n = 3 = (-1)^3 = -1
+\end{align*}
+
+rta:
+
+$\left \{ (-1)^n = [-1,1,-1] \right \}$
+
+\end{center}
+*
+
+* Nota
+Monotona = que tiene un valor final.
+
+* Practica pagina 733
+- 14
+        \begin{center}
+        $\frac{(-1)^n}{3^n}$
+        \end{center}