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@@ -99,9 +99,55 @@
 |-------+---------------+---|
 
 * 2 - ¿Cuántas componentes conexas tienen los graos G1, G2 y G3? ¿Cuál es el número máximo de aristas que pueden eliminarse de cada uno, manteniendo el número de componentes conexas? ¿Cuál es el mínimo número de aristas que deben eliminarse para aumentar la cantidad de componentes conexas en cada grafo?
+|-------+--------+-------------+-------------|
+| Grafo | N°Comp | Aristas Max | Aristas Min |
+|-------+--------+-------------+-------------|
+| G1    |      2 |           4 |           4 |
+| G2    |      2 |           5 |           3 |
+| G3    |      1 |           0 |           1 |
+|-------+--------+-------------+-------------|
+
 * 3
 ** a. Escribir la matriz de incidencia de los grafos G1, G2 y G3.
-** b. Escribir la matriz de adyacencia de los grafos G1, G2 y G3.
+- G1 \\
+\begin{bmatrix}
+ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+ 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+ 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+\end{bmatrix}
+
+- G2 \\
+\begin{bmatrix}
+ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
+ 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
+ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
+ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
+ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
+ 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
+ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
+ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
+\end{bmatrix}
+
+- G3 \\
+\setcounter{MaxMatrixCols}{12}
+\begin{bmatrix}
+ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\
+ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
+ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
+ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
+ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
+ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
+ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
+ 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
+ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
+ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
+\end{bmatrix}
 
 * 4 - Para los siguientes grafos dirigidos, indicar:
 ** a. el grado de entrada y de salida de cada vértice. Verificar la fórmula que relaciona los grados de entrada y salida con el número de aristas.
@@ -188,6 +234,54 @@ $Aristas = 3 * 2^{3-1} = 12$
 ** f. el grafo lineal L_n
 
 * 12 - Hallar la matriz de adyacencia de los grafos: K_6 , C_6, W_5, S_5 , L_6.
+** K_6
+\begin{bmatrix}
+0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
+1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
+1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
+1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
+1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 \\
+1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\
+\end{bmatrix}
+
+** C_6
+\begin{bmatrix}
+0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
+1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
+0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
+0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\
+0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
+1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
+\end{bmatrix}
+
+** W_5
+\begin{bmatrix}
+0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
+1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
+1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\
+1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
+1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\
+\end{bmatrix}
+
+** S_5
+\begin{bmatrix}
+0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
+1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+\end{bmatrix}
+
+** L_6
+\begin{bmatrix}
+0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
+0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
+0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\
+0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
+0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
+\end{bmatrix}
+
 
 * 14 - Dada la siguiente matriz de adyacencia de un grafo no dirigido
 \setcounter{MaxMatrixCols}{12}
@@ -280,6 +374,9 @@ Entonces usando el algoritmo de profundidad solo se puede llegar hasta el 9 desd
 
 * 21 - ¿Cuál de los grafos G1, G2 o G3 es un árbol? Indicar los vértices colgantes (hojas).¿Cuántos caminos distintos hay entre cada par de vértices?
 * 22 - Hallar árboles recubridores para cada una de las componentes conexas de los grafos del problema 1
+#+ATTR_LATEX: :height 10cm
+[[./ej22.png]]
+
 * 23 - Hallar un árbol recubridor del grafo G6.
 el arbol recubridor del grafo 6 seria
 [[./ej23.png]]
@@ -297,4 +394,8 @@ D=
 15 & 0 & 0 & 0 & 7 & 0 & 7 \\
 20 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7 & 1 \\
 \end{bmatrix}
+el peso es de 46.
+#+ATTR_LATEX: :height 10cm
+[[./ej28.png]]
+
 * 30 - Las conexiones entre las terminales de una red de 6 equipos se muestran en el grafo G8. También se indican los tiempos de transmisión de un mensaje de un equipo a otro. Hallar el camino por el que el equipo a debe transmitir un mensaje al equipo h en menor tiempo.