Agregados los ejercicios 5, 11, 21 y 27 a entrega.org + archivos

adjuntos

Discreta/entrega1.org

@@ -175,8 +175,63 @@
 |-------+---------|
 
 * 5
+[[./ej5grafosnumerados.png]]
+
 ** a. Escribir la matriz de incidencia de los digrafos G4 y G5.
+G4
+\begin{bmatrix}
+ 0&  0&  0&  1&  1&  0&  0\\
+ 0&  0&  0&  1&  0&  1&  0\\
+ 0&  0&  0&  0&  1&  1&  0\\
+ 0&  0&  1&  0&  1&  0&  0\\
+ 0&  1&  0&  0&  0&  1&  0\\
+ 0&  1&  1&  0&  0&  0&  0\\
+ 1&  0&  0&  0&  0&  1&  0\\
+ 1&  1&  0&  0&  0&  0&  0\\
+ 0&  1&  0&  0&  0&  0&  1\\
+ 1&  0&  0&  0&  0&  0&  1\\
+\end{bmatrix}
+
+G5
+\begin{bmatrix}
+ 0&  0&  0&  0&  1&  0&  0&  1\\
+ 0&  0&  1&  0&  0&  0&  0&  1\\
+ 0&  0&  0&  1&  1&  0&  0&  0\\
+ 0&  0&  0&  0&  1&  1&  0&  0\\
+ 0&  0&  0&  1&  0&  1&  0&  0\\
+ 0&  1&  0&  1&  0&  0&  0&  0\\
+ 0&  0&  1&  1&  0&  0&  0&  0\\
+ 0&  1&  0&  0&  0&  1&  0&  0\\
+ 1&  0&  0&  0&  0&  1&  0&  0\\
+ 1&  1&  0&  0&  0&  0&  0&  0\\
+ 0&  1&  1&  0&  0&  0&  0&  0\\
+ 1&  0&  0&  0&  0&  0&  1&  0\\
+\end{bmatrix}
+
 ** b. Escribir la matriz de adyacencia de los digrafos G4 y G5.
+Nota: La columna representa el destino y la fila el origen
+G4
+\begin{bmatrix}
+ 0&  0&  0&  0&  0&  0&  1\\
+ 1&  0&  0&  0&  0&  0&  0\\
+ 0&  1&  0&  0&  0&  0&  0\\
+ 0&  0&  0&  0&  0&  0&  0\\
+ 0&  0&  1&  1&  0&  1&  0\\
+ 1&  1&  0&  1&  0&  0&  0\\
+ 0&  1&  0&  0&  0&  0&  0\\
+\end{bmatrix}
+
+G5
+\begin{bmatrix}
+ 0&  0&  0&  0&  0&  0&  1&  0\\
+ 1&  0&  0&  0&  0&  0&  0&  0\\
+ 0&  1&  0&  0&  0&  0&  0&  0\\
+ 0&  1&  1&  0&  0&  1&  0&  0\\
+ 0&  0&  0&  1&  0&  1&  0&  0\\
+ 1&  1&  0&  0&  0&  0&  0&  0\\
+ 0&  0&  0&  0&  0&  0&  0&  0\\
+ 0&  0&  1&  0&  1&  0&  0&  0\\
+\end{bmatrix}
 
 * 6 - Un n-cubo es un grafo en el que los vértices se etiquetan con n-uplas de ceros y unos. Una arista conecta dos vértices u y v si las etiquetas de u y v difieren exactamente en un símbolo.
 ** a. 2-cubo
@@ -249,13 +304,31 @@ $\frac{2\cdot{6}}{4}= 3$ \\
 El grafo puede ser regular.
 
 * 11 - Indicar para qué valores de n es regular:
-
+Intervalos con números enteros
 ** a. el grafo completo K_n
+\begin{center}
+\left [ 3;\infty \right )
+\end{center}
 ** b. el ciclo de n vértices, C_n
+\begin{center}
+\left [ 3;\infty \right )
+\end{center}
 ** c. la rueda de n+1 vértices, W_n
+\begin{center}
+2
+\end{center}
 ** d. la estrella con n+1 vértices, S_n
+\begin{center}
+1
+\end{center}
 ** e. el n-cubo
+\begin{center}
+\left [ 1;\infty \right )
+\end{center}
 ** f. el grafo lineal L_n
+\begin{center}
+1,2
+\end{center}
 
 * 12 - Hallar la matriz de adyacencia de los grafos: K_6 , C_6, W_5, S_5 , L_6.
 ** K_6
@@ -397,6 +470,9 @@ Tenemos 2 listas una de los vertices visitados y otra para el resultado. \\
 Entonces usando el algoritmo de profundidad solo se puede llegar hasta el 9 desde el primer vertice.
 
 * 21 - ¿Cuál de los grafos G1, G2 o G3 es un árbol? Indicar los vértices colgantes (hojas).¿Cuántos caminos distintos hay entre cada par de vértices?
+G3 es un árbol.
+Las hojas son F, E, B, C, D, G
+Existe un único camino entre cada par de vértices.
 * 22 - Hallar árboles recubridores para cada una de las componentes conexas de los grafos del problema 1
 #+ATTR_LATEX: :height 10cm
 [[./ej22.png]]
@@ -409,7 +485,14 @@ el arbol recubridor del grafo 6 seria
 
 [[./imageej24.png]]
 
-* 27 - Considerar el grafo ponderado con matriz de pesos
+* 27 - Dada la siguiente matriz de pesos de un grafo
+** a. Dar un árbol recubridor minimal
+[[./ej27arbolrecubridor.png]]
+** b. Considerando el árbol obtenido en el inciso anterior como un árbol con raíz en el vértice 1, ¿cuál es la altura?
+Su altura es de 5
+** c. El grafo descrito por esa matriz, ¿admite un recorrido euleriano? Justificar.
+No lo admite, existen más de dos vértices con grado impar (a, b, c, d...)
+
 * 28 - Dada la siguiente matriz de pesos de un grafo, dar un árbol recubridor minimal, e indicar su peso.
 D=
 \begin{bmatrix}