diff --git a/Discreta/4.org b/Discreta/4.org new file mode 100644 index 0000000..114f14b --- /dev/null +++ b/Discreta/4.org @@ -0,0 +1,184 @@ +* Algebra booleana +Un dato puede tomar los datos de 0 o 1, Se utilizan operadores de conjuncion (y) o disyucion (o). Casi siempre se van a mostrar dos ecuaciones y vamos a tener que definir si estas son iguales o no. + +** Variable booleana +Comunmente definidos como vectores de valores booleanos. Ej. *B* = {0, 1}, *C* = {1, 0, 1}. + +** Funcion booleana +Una funcion Booleana es una que acepta vectores booleanos de entrada y por cada uno de ellos devuelve la misma cantidad de valores booleanos como vectores de entrada + +** Propiedades +- Asociativa \\ + ~a*(b*c) = (a*b)*c~ + +- Conmutativa \\ + ~x*y = y*x~ + +- Distrbutiva \\ + ~x*(a+b) = xa +xb~ + +- Neutro \\ + ~x+0 = x*1~ + +- Inverso \\ + ~x*\={x} = 0~ + +- Doble Complemento \\ + ~$\overline{\overline{x}}$~ + +- Morgan \\ + ~\overline{a + b} = \overline{a} + \overline{b}~ + +* Actividad 1 +- ๐‘“(๐‘ฅ, ๐‘ฆ) = \overline{x} โˆ™ y +|--------+-----------| +|Valores | Resultado | +|--------+-----------| +| 0 , 0 | 1 * 0 = 0 | +| 0 , 1 | 1 * 1 = 1 | +| 1 , 0 | 0 * 0 = 0 | +| 1 , 1 | 0 * 1 = 0 | +|--------+-----------| + +- ๐‘“(๐‘ฅ, ๐‘ฆ) = ๐‘ฅ โˆ™ \overline{y} +|--------+-----------| +|Valores | Resultado | +|--------+-----------| +| 0 , 0 | 0 * 1 = 0 | +| 0 , 1 | 0 * 0 = 0 | +| 1 , 0 | 1 * 1 = 1 | +| 1 , 1 | 1 * 0 = 0 | +|--------+-----------| + +- ๐‘“(๐‘ฅ, ๐‘ฆ) = \overline{x ยท y} +|--------+-----------| +|Valores | Resultado | +|--------+-----------| +| 0 , 0 | 1 * 1 = 1 | +| 0 , 1 | 1 * 0 = 0 | +| 1 , 0 | 0 * 1 = 0 | +| 1 , 1 | 0 * 0 = 0 | +|--------+-----------| + +- ๐‘“(๐‘ฅ, ๐‘ฆ) = ๐‘ฅ + \overline{x} โˆ™ ๐‘ฆ, +|--------+-----------| +|Valores | Resultado | +|--------+-----------| +| 0 , 0 | 0+1*0 = 0 | +| 0 , 1 | 0+1*1 = 1 | +| 1 , 0 | 1+0*0 = 1 | +| 1 , 1 | 1+0*1 = 1 | +|--------+-----------| + +* Actividad 2 +- ๐‘“(๐‘ฅ, ๐‘ฆ, ๐‘ง) = ๐‘ฅ โˆ™ ๐‘ฆ + ๐‘ง, +|---------+-----------| +| Valores | Resultado | +|---------+-----------| +| 0, 0, 0 | 0*0+0 = 0 | +| 0, 0, 1 | 0*0+1 = 1 | +| 0, 1, 0 | 0*1+0 = 0 | +| 0, 1, 1 | 0*1+1 = 1 | +| 1, 0, 0 | 1*0+0 = 0 | +| 1, 0, 1 | 1*0+1 = 1 | +| 1, 1, 0 | 1*1+0 = 1 | +| 1, 1, 1 | 1*1+1 = 1 | +|---------+-----------| + +- ๐‘“(๐‘ฅ, ๐‘ฆ, ๐‘ง) = ๐‘ฅ โˆ™ (๐‘ฆ + ๐‘ง), +|---------+------------| +| Valores | Resultado | +|---------+------------| +| 0, 0, 0 | 0*(0+0) = 0| +| 0, 0, 1 | 0*(0+1) = 0| +| 0, 1, 0 | 0*(1+0) = 0| +| 0, 1, 1 | 0*(1+1) = 0| +| 1, 0, 0 | 1*(0+0) = 0| +| 1, 0, 1 | 1*(0+1) = 1| +| 1, 1, 0 | 1*(1+0) = 1| +| 1, 1, 1 | 1*(1+1) = 1| +|---------+------------| + +- ๐‘“(๐‘ฅ, ๐‘ฆ, ๐‘ง) = ๐‘ฅ โˆ™ ๐‘ฆ + ๐‘ฅ โˆ™ ๐‘ง, +|---------+-----------| +| Valores | Resultado | +|---------+-----------| +| 0, 0, 0 | | +| 0, 0, 1 | | +| 0, 1, 0 | | +| 0, 1, 1 | | +| 1, 0, 0 | | +| 1, 0, 1 | | +| 1, 1, 0 | | +| 1, 1, 1 | | +|---------+-----------| + +- ๐‘“(๐‘ฅ, ๐‘ฆ, ๐‘ง) = (๐‘ฅ + ๐‘ง) โˆ™ (๐‘ฆ + ๐‘ง), +|---------+-----------| +| Valores | Resultado | +|---------+-----------| +| 0, 0, 0 | | +| 0, 0, 1 | | +| 0, 1, 0 | | +| 0, 1, 1 | | +| 1, 0, 0 | | +| 1, 0, 1 | | +| 1, 1, 0 | | +| 1, 1, 1 | | +|---------+-----------| + +- ๐‘“(๐‘ฅ, ๐‘ฆ, ๐‘ง) = ๐‘ฅ โˆ™ ๐‘ฆ + ๐‘งฬ…ฬ…ฬ…ฬ…ฬ…ฬ…ฬ…ฬ…ฬ…ฬ…ฬ… , +|---------+-----------| +| Valores | Resultado | +|---------+-----------| +| 0, 0, 0 | | +| 0, 0, 1 | | +| 0, 1, 0 | | +| 0, 1, 1 | | +| 1, 0, 0 | | +| 1, 0, 1 | | +| 1, 1, 0 | | +| 1, 1, 1 | | +|---------+-----------| + +- ๐‘“(๐‘ฅ, ๐‘ฆ, ๐‘ง) = ๐‘ฅฬ… โˆ™ ๐‘ฆฬ… + ๐‘งฬ… , +|---------+-----------| +| Valores | Resultado | +|---------+-----------| +| 0, 0, 0 | | +| 0, 0, 1 | | +| 0, 1, 0 | | +| 0, 1, 1 | | +| 1, 0, 0 | | +| 1, 0, 1 | | +| 1, 1, 0 | | +| 1, 1, 1 | | +|---------+-----------| + +- ๐‘“(๐‘ฅ, ๐‘ฆ, ๐‘ง) = ๐‘ฅฬ… + ๐‘ฆฬ… โˆ™ ๐‘งฬ… , +|---------+-----------| +| Valores | Resultado | +|---------+-----------| +| 0, 0, 0 | | +| 0, 0, 1 | | +| 0, 1, 0 | | +| 0, 1, 1 | | +| 1, 0, 0 | | +| 1, 0, 1 | | +| 1, 1, 0 | | +| 1, 1, 1 | | +|---------+-----------| + +- ๐‘“(๐‘ฅ, ๐‘ฆ, ๐‘ง) = (๐‘ฅฬ… + ๐‘ฆฬ… ) โˆ™ ๐‘ง +|---------+-----------| +| Valores | Resultado | +|---------+-----------| +| 0, 0, 0 | | +| 0, 0, 1 | | +| 0, 1, 0 | | +| 0, 1, 1 | | +| 1, 0, 0 | | +| 1, 0, 1 | | +| 1, 1, 0 | | +| 1, 1, 1 | | +|---------+-----------|