From c705c7448365395d842f58651e12898cd57342c7 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: fede Date: Mon, 4 Nov 2024 20:22:12 -0300 Subject: [PATCH] lo que hice hasta ahora para el parcial de discretas Signed-off-by: fede --- Discreta/resumen2.org | 85 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 85 insertions(+) create mode 100644 Discreta/resumen2.org diff --git a/Discreta/resumen2.org b/Discreta/resumen2.org new file mode 100644 index 0000000..383da64 --- /dev/null +++ b/Discreta/resumen2.org @@ -0,0 +1,85 @@ +#+title: Resumen 2 - Mates Discreta + +* Algebra booleana +Es un sistema en el cual solo se pueden tomar dos valores 1 o 0 y +basa su funcionamiento en el uso de compuertas logicas las cuales pueden ser: + +- AND, + Necesita que ambos terminos son 1 para dar un 1. Se describe con un (*) o un $\land$ + +- OR, + Cuando una de sus entradas es 1 da 1. E representado con un (+) o un $\lor$ + +- NOT, + Invierte el valor del termino. puede ser representado con un $\overline{x}$ o un $\lnot$ + +- Xor, + Si bien la profe dijo que no lo va a tomar lo explico ahora. Solo da 1 cuando una entrada es positiva. Representado con un $\oplus$ + +* Ordenes +Una funcion booleana es de orden n dependiendo de la cantidad de entradas que posea, es decir, si tiene 4 entradas es de cuarto orden. + +* Variable bool +Este es un dato que puede variar entre los valores del siguiente conjunto, { 0, 1 }. Y un vector de n variables se representaria de esta forma (x_1, x_2, x_3, ..., x_n). + +* Funcion bool +Una funcion le asigna un valor a cada entrada. ej, f(x_1, x_2, ..., x_n). + +* Tablas +Tambien conocidas como tablas de la verdad son representaciones de todos los valores posibles con las variables dadas y todos los resultados posibles de la funcion booleana. + +Ejemplo de una tabla + +|------|--------|-----| +| # | x*y | rta | +|------|--------|-----| +| 0,0 | 0 * 0 | 0 | +| 0,1 | 0 * 1 | 0 | +| 1,0 | 1 * 0 | 0 | +| 1,1 | 1 * 1 | 1 | +|------|--------|-----| + +* Formas Normales +** FND +*Forma Normal Disyuntiva*, consiste de disyuncio (OR) de operaciones AND. un ejemplo: + +\begin{center} +$f(a, b, c) = (a \land b \land \lnot c) \lor (\lnot a \land b\land \lnot c) \lor (\lnot a \land \lnot b \land \lnot c)$ +\end{center} + +** FNC +Conocida como *Forma Natural Conjuntiva* Consiste de operaciones AND unidas por operaciones OR. + +\begin{center} +$f(a, b, c) = (a \land b \land c ) \lor (\lnot a \land b \land c ) \lor (a \land \lnot b \land \lnot c)$ +\end{center} + +* Congruencia +Por definicion la congruencia son varios terminos que son consistentes entre sí, para matematicas discretas serian los terminos que al calcular un mismo modulo (resto de divicion) tienen el mismo resto. + +Por ejemplo: +(1, 7, 13) modulo 6 tienen el mismo resto, por lo que son congruentes entre sí. + +*NOTA:* Es fácil notar que los numeros que son congruentes entre si pueden ser representados como un offset constante (C) de un multiplo del valor modulo. Para el caso anterior calculé los numeros congruentes como: $f(x, C) = x*6 + C$ donde C es 1. + +Veamos un ejercicio ejemplo: + +#+begin_quote +La idea es encontrar valores de x que, cuando los multiplicás por 5, el resultado tenga un resto de 3 cuando lo dividís por 9. Es decir, querés ver qué múltiplos de 5, al sumarle o restarle algo, te dan un número que cae en la clase de resto 3, si lo mirás módulo 9. +#+end_quote + +Lo que hay que encontrar es un numero que al ser multiplicado por 5 nos dé un numero que restado 3 sea multiplo de 9. Es decir, el numero más el 3 tiene que ser multiplo de 5 pero sin el 3 de 9. +9 + 3 = 12 [no multiplo 5]. +18 + 3 = 21 +27 + 3 = 30 [YESSS mul 5 al fin] + +y como 30 / 5 = 6 entonces 6 es el primer resultado. + +encontremos el segundo + +36 + 3 = 39 +45 + 3 = 48 +54 + 3 = 57 +63 + 3 = 66 + +Además todos los numeros que son menores que el numero del modulo pertenecen a un grupo de resto.