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# **Indice**

- [M/M/1/N](#mm1n)
  - [Probabilidad de Bloqueo ](#probabilidad-de-bloqueo)
  - [Rendimiento del sistema](#rendimiento-del-sistema)
- [Ciclo de blockeo y desblockeo](#ciclo-de-blockeo-y-desblockeo)
  - [Nacimiento y muerte](#nacimiento-y-muerte)
  - [Ecuacion de equilibrio ](#ecuacion-de-equilibrio)
  - [Relacion recursiva ](#relacion-recursiva)
- [Analogia con sistema de naccimiento y muerte](#analogia-con-sistema-de-naccimiento-y-muerte)

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# M/M/1/N
Es un modelo de teoría de colas con las siguientes características:

- M, llegadas con distribución de Poisson (tasa $\Lambda$)
- M, tiempos de servicio exponenciales (tasa $\mu$)
- 1, un solo servidor
- N, capacidad máxima del sistema (buffer finito)

Es un modelo de colas, que utiliza llegadas con un proceso de poisson, Maneja un solo servidor y cola unica además de tener en cuenta una disciplina FIFO. Las independecia

## Probabilidad de Bloqueo 
$t = \lambda * P_s$

## Rendimiento del sistema
Intensidad de trafico:

$p = \lambda / \mu$

# Ciclo de blockeo y desblockeo
## Nacimiento y muerte
si no esta lleno el sistema los clienten entran si esta lleno se rechazan
 
## Ecuacion de equilibrio 
Los que entran son igual que los que salen 
 
## Relacion recursiva 
La provabilidad de tener "n" clientes depende de la probabilidad de tener uno menos, porque tan rapido llegan y tan rapido se van 

# Analogia con sistema de nacimiento y muerte
Un "nacimiento" representa la llegada de un cliente.

Una "muerte" representa la salida de un cliente.

# Beneficios
- Realismo
- Fleibilidad
- Analsisi de politicas
- Predicibilidad
- 
# Desventajas
- Requiere una cantidad matematica compleja.
- Pide datos empiricos dificiles de obtener.
- En muchos casos no existe una solucion cerrada.

# Concluciones
Los sistemas dependen del estado
Analogia de nacimiento/muerte
Tiene una formula general $\Pi_{\pi} = [\Pi \Lambda_i / \Pi \mu_{i}]$
