diff --git a/Modelar/resumen.parcial.2.org b/Modelar/resumen.parcial.2.org new file mode 100644 index 0000000..d6e0f71 --- /dev/null +++ b/Modelar/resumen.parcial.2.org @@ -0,0 +1,373 @@ +#+title: Resumen Segundo Parcial +#+author: Fede +#+email: federico.nicolas.polidoro@gmail.com + +* M/G/1 +- Llegadas Poisson. +- Tiempo de servicio General +- 1 Solo servidor + + Surge porque el modelo M/M/1 asume tiempos exponenciales, algo que no es realista en muchos sistemas. + +*** Condicion de estabilidad +$\rho = \frac{\lambda}{\mu} < 1$ + +\rho representa el porcentaje de tiempo que el servidor esta ocupado. + + +*** Formula +Permite calcular clientes esperados y tiempo esperado en el sistema + +$E(n) = (\frac{\rho}{1 - \rho}) [1 - \frac{\rho}{2} (1 - \mu^2 o^2)]$ + +*** Interpretacion \mu^2 o^2 +Equivale a CV^2 (coeficiente de variacion al cuadrado). + +Donde si: +- CV^2 = 1, comportamiento M/M/1. +- CV^2 = 0, servicio deterministico M/D/1. +- CV^2 > 1, mucha variabilidad, peores colas. + +* Sistema M/M/2 +*** Definición +- Modelo de teoría de colas con: + + - llegadas Poisson + - tiempos de servicio exponenciales + - 2 servidores en paralelo + - una única cola + +*** Notación de Kendall +Formato: =A/B/s= + +- Primera =M= → arribos Markovianos (Poisson) +- Segunda =M= → servicios Markovianos (Exponencial) +- =2= → dos servidores + +** Características +- Llegadas aleatorias independientes +- Servicio exponencial +- Cola única compartida +- Disciplina FIFO +- Capacidad infinita +- Población infinita +- Dos servidores trabajando en paralelo + +*** Servidores iguales +- Cada servidor atiende a tasa =μ= + +- Servicio total: + + - =μs = 2μ= + +- Intensidad de tráfico: + + - =ρ = λ / (2μ)= + +*** FIFO +- Una sola fila +- El próximo cliente va al primer servidor libre + +*** Diferencia con =2·(M/M/1)= +**** M/M/2 +- 1 cola +- 2 servidores compartidos + +**** 2·(M/M/1) +- 2 colas separadas +- cada servidor tiene su propia fila + +M/M/2 es más eficiente. + +** Condición de estabilidad +Para que no colapse: + +\rho = \frac{\lambda}{2\mu} < 1 + +Entonces: + +- =λ < 2μ= + +** ¿Para qué sirve? +*** Optimización de recursos +- Reducir tiempos de espera +- Evitar servidores innecesarios + +*** Análisis de rendimiento +- Detectar cuellos de botella +- Medir utilización +- Comparar escenarios + +*** Mejora continua +- Evaluar cambios antes de implementarlos + +- Decidir si conviene: + + - agregar servidores + - aumentar velocidad + - reorganizar la cola + +*** Aplicaciones +- Bancos +- Supermercados +- Call centers +- Hospitales +- Sistemas informáticos +- Peajes +- Aeropuertos + +** Ventajas +- Fórmulas simples +- Fácil de analizar +- Permite planificación +- Muy aplicable +- Mayor tolerancia a fallos + +** Desventajas +- Supuestos poco realistas +- Ignora comportamiento humano +- No encuentra automáticamente la solución óptima +- No contempla eventos externos + +** Fórmulas principales +*** Parámetros base +- =λ= → tasa de llegadas +- =μ= → tasa de servicio de UN servidor +- =μs = 2μ= +- =ρ = λ / (2μ)= + +*** Número esperado en el sistema +E(n)=\frac{2\rho}{1-\rho^2} + +- Promedio de clientes esperando + siendo atendidos + +*** Tiempo esperado en el sistema +E(T)=\frac{1}{\mu(1-\rho^2)} + +- Tiempo promedio dentro del sistema + +*** Teorema de Little +N=\lambda W + +- Relación entre: + + - clientes promedio + - tasa de llegada + - tiempo promedio + +** M/M/1 vs M/M/2 +| Característica | M/M/1 | M/M/2 | +|--+---------+----------| +| Servidores | 1 | 2 | +| Colas | 1 | 1 | +| Tráfico | =λ/μ= | =λ/2μ= | +| Espera | Mayor | Menor | +| Costo | Menor | Mayor | +| Estabilidad | =λ < μ= | =λ < 2μ= | + +*** Ejemplo +**** Datos +- =λ = 8= +- =μ = 10= + +**** M/M/1 +- =ρ = 0.8= +- =E(T) = 30 min= + +**** M/M/2 +- =ρ = 0.4= +- =E(T) ≈ 7.1 min= + +** M/M/2 con servidores distintos +*** Caso +- un servidor rápido +- otro lento + +*** Fórmulas +\mu_s = \mu_1 + \mu_2 + +\rho = \frac{\lambda}{\mu_1+\mu_2} + +*** Ventajas +- solución rápida ante aumento de demanda +- menor costo +- buena transición temporal + +*** Problema +- percepción de desigualdad: + + - algunos clientes avanzan más rápido que otros según el servidor + asignado + + +* Sistemas con Prioridades + +Los sistemas con prioridades son modelos de colas en los que los +clientes se clasifican según niveles de importancia o urgencia. El +servidor no necesariamente atiende por orden de llegada, sino que +selecciona primero a los clientes de mayor prioridad. + +Las prioridades suelen organizarse en clases jerárquicas: + +- Clase 1 → mayor prioridad +- Clase 2 → prioridad intermedia +- Clase 3 → menor prioridad + +Cada clase posee su propia cola de espera. El servidor siempre +selecciona clientes de la cola de mayor prioridad disponible. + +** Sistema sin interrupción (Non-Preemptive) + +En este esquema, un cliente que ya está siendo atendido siempre finaliza +su servicio. Aunque llegue un cliente de prioridad superior, el servidor +no interrumpe la atención actual. + +La prioridad únicamente afecta la selección del próximo cliente cuando +el servidor queda libre. + +Tiempo de espera en cola para clase 1: + +W_{q1}=W_0+\frac{Q_1}{\mu_1} + +Tiempo total en el sistema para clase 1: + +W_1=W_0+\frac{Q_1+1}{\mu_1} + +Características: + +- No existe interrupción del servicio en curso +- Menor complejidad operativa +- Mayor estabilidad del procesamiento +- Los clientes prioritarios pueden seguir esperando si el servicio + actual es largo + +** Sistema con interrupción (Preemptive) + +En este esquema, si llega un cliente de prioridad superior, el servidor +interrumpe inmediatamente al cliente actual y comienza a atender al +nuevo cliente prioritario. + +El cliente desplazado vuelve a la cola o reinicia el servicio según la +política utilizada. + +Tiempo de espera en cola para clase 1: + +W_{q1}=W_{01}+\frac{Q_1}{\mu_1} + +Tiempo total en el sistema para clase 1: + +W_1=W_{01}+\frac{Q_1+1}{\mu_1} + +Características: + +- Minimiza la espera de clientes urgentes +- Aumenta la complejidad del sistema +- Puede producir sobrecarga por interrupciones frecuentes +- Puede perjudicar severamente a clases bajas + +** Inanición (Starvation) + +La inanición ocurre cuando clientes de baja prioridad permanecen +indefinidamente en espera debido a la llegada continua de clientes de +mayor prioridad. + +Consecuencias: + +- Espera potencialmente infinita +- Falta de equidad +- Degradación del rendimiento global +- Bloqueo práctico de ciertas tareas + +Mecanismos de mitigación: + +- Aging +- Límites de interrupciones +- Cuotas mínimas de servicio +- Aumento dinámico de prioridad + +* Sistemas Complejos + +Un sistema complejo es un conjunto de componentes interrelacionados cuya +interacción genera comportamientos globales difíciles de predecir +mediante el análisis individual de cada componente. + +El comportamiento del sistema surge de las interacciones entre sus +partes y no únicamente de las propiedades de cada elemento aislado. + +** Características principales + + + +- Gran cantidad de componentes +- Interacciones simultáneas +- Dependencias mutuas +- Retroalimentación (feedback) +- Dinámica no lineal +- Adaptación continua +- Comportamiento emergente +- Sensibilidad a perturbaciones + + + +** Propiedades fundamentales + + + +*** Emergencia + + + +El sistema presenta propiedades globales que no existen en los +componentes individuales. + + + +*** No linealidad + + + +Pequeñas variaciones pueden producir cambios desproporcionadamente +grandes en el comportamiento global. + + + +*** Autoorganización + + + +El sistema puede generar orden interno sin control centralizado. + + + +*** Adaptabilidad + + + +El sistema modifica su comportamiento frente a cambios del entorno. + + + +** Relación con teoría de colas + + + +Los sistemas complejos frecuentemente incorporan: + +- múltiples colas, +- prioridades, +- asignación dinámica de recursos, +- interrupciones, +- competencia entre procesos. + +La interacción entre estos elementos puede generar: + +- congestión, +- cuellos de botella, +- propagación de fallos, +- inestabilidad, +- inanición, +- saturación sistémica. + +La teoría de colas se utiliza para modelar y analizar partes específicas +de estos sistemas, especialmente aquellas relacionadas con espera, +utilización de recursos y rendimiento global.