# **Indice** - [M/M/1/N](#mm1n) - [Probabilidad de Bloqueo ](#probabilidad-de-bloqueo) - [Rendimiento del sistema](#rendimiento-del-sistema) - [Ciclo de blockeo y desblockeo](#ciclo-de-blockeo-y-desblockeo) - [Nacimiento y muerte](#nacimiento-y-muerte) - [Ecuacion de equilibrio ](#ecuacion-de-equilibrio) - [Relacion recursiva ](#relacion-recursiva) - [Analogia con sistema de naccimiento y muerte](#analogia-con-sistema-de-naccimiento-y-muerte) # M/M/1/N Es un modelo de teoría de colas con las siguientes características: - M, llegadas con distribución de Poisson (tasa $\Lambda$) - M, tiempos de servicio exponenciales (tasa $\mu$) - 1, un solo servidor - N, capacidad máxima del sistema (buffer finito) Es un modelo de colas, que utiliza llegadas con un proceso de poisson, Maneja un solo servidor y cola unica además de tener en cuenta una disciplina FIFO. Las independecia ## Probabilidad de Bloqueo $t = \lambda * P_s$ ## Rendimiento del sistema Intensidad de trafico: $p = \lambda / \mu$ # Ciclo de blockeo y desblockeo ## Nacimiento y muerte si no esta lleno el sistema los clienten entran si esta lleno se rechazan ## Ecuacion de equilibrio Los que entran son igual que los que salen ## Relacion recursiva La provabilidad de tener "n" clientes depende de la probabilidad de tener uno menos, porque tan rapido llegan y tan rapido se van # Analogia con sistema de nacimiento y muerte Un "nacimiento" representa la llegada de un cliente. Una "muerte" representa la salida de un cliente. # Beneficios - Realismo - Fleibilidad - Analsisi de politicas - Predicibilidad - # Desventajas - Requiere una cantidad matematica compleja. - Pide datos empiricos dificiles de obtener. - En muchos casos no existe una solucion cerrada. # Concluciones Los sistemas dependen del estado Analogia de nacimiento/muerte Tiene una formula general $\Pi_{\pi} = [\Pi \Lambda_i / \Pi \mu_{i}]$