#+title:     MM2 y MG1
#+author:    Fede
#+email:     federico.nicolas.polidoro@gmail.com

* MM2
Consiste en un modelo donde hay llegadas poisson, la tasa de servicio es incremental y hay 2 servidores.

** Utilizacion del servidor
$U = \rho = \frac{\lambda}{2\mu}$

la condicion de estabilidad es que $\rho < 1$

** Probabilidad de sistema vacío.

$P_o = [1 + \frac{ \lambda }{ \mu } + \frac{(\lambda/\mu)^2}{2(1-\rho)}]^{-1}}$

** Probabilidad de tener n clientes

*** En n<2.

$P_n = \frac{(\frac{\lambda}{\mu}^n)}{n!} * P_o$

*** En n>2.
$P_n = \frac{(\frac{\lambda}{\mu})^n}{2!} * \rho^{n-2} * P_o$

** Tiempo esperados en cola
$L_q = \frac{P_o(\frac{\lambda}{\mu})^2*\rho}{2(1-\rho)^2}$

** Usuarios esperados en sistema
$L = L_q + \frac{\lambda}{\mu}$

** Tiempo esperado en cola
$W_q = \frac{L_q}{\lambda}$

** Tiempo esperado en el sistema
$W = W_q + \frac{1}{\mu}$

* M/G/1
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