2024-2/Discreta/4.org

• Algebra booleana
  • Variable booleana
  • Funcion booleana
  • Propiedades
• Actividad 1
• Actividad 2

Algebra booleana

Un dato puede tomar los datos de 0 o 1, Se utilizan operadores de conjuncion (y) o disyucion (o). Casi siempre se van a mostrar dos ecuaciones y vamos a tener que definir si estas son iguales o no.

Variable booleana

Comunmente definidos como vectores de valores booleanos. Ej. B = {0, 1}, C = {1, 0, 1}.

Funcion booleana

Una funcion Booleana es una que acepta vectores booleanos de entrada y por cada uno de ellos devuelve la misma cantidad de valores booleanos como vectores de entrada

Propiedades

• Asociativa
  a*(b*c) = (a*b)*c
• Conmutativa
  x*y = y*x
• Distrbutiva
  x*(a+b) = xa +xb
• Neutro
  x+0 = x*1
• Inverso
  x*\={x} = 0
• Doble Complemento
  $\overline{\overline{x}}$
• Morgan
  \overline{a + b} = \overline{a} + \overline{b}

Actividad 1

• 𝑓(𝑥, 𝑦) = \overline{x} ∙ y

Valores	Resultado
0 , 0	1 * 0 = 0
0 , 1	1 * 1 = 1
1 , 0	0 * 0 = 0
1 , 1	0 * 1 = 0

• 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 ∙ \overline{y}

Valores	Resultado
0 , 0	0 * 1 = 0
0 , 1	0 * 0 = 0
1 , 0	1 * 1 = 1
1 , 1	1 * 0 = 0

• 𝑓(𝑥, 𝑦) = \overline{x · y}

Valores	Resultado
0 , 0	1 * 1 = 1
0 , 1	1 * 0 = 0
1 , 0	0 * 1 = 0
1 , 1	0 * 0 = 0

• 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 + \overline{x} ∙ 𝑦,

Valores	Resultado
0 , 0	0+1*0 = 0
0 , 1	0+1*1 = 1
1 , 0	1+0*0 = 1
1 , 1	1+0*1 = 1

Actividad 2

• 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 ∙ 𝑦 + 𝑧,

Valores	Resultado
0, 0, 0	0*0+0 = 0
0, 0, 1	0*0+1 = 1
0, 1, 0	0*1+0 = 0
0, 1, 1	0*1+1 = 1
1, 0, 0	1*0+0 = 0
1, 0, 1	1*0+1 = 1
1, 1, 0	1*1+0 = 1
1, 1, 1	1*1+1 = 1

• 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 ∙ (𝑦 + 𝑧),

Valores	Resultado
0, 0, 0	0*(0+0) = 0
0, 0, 1	0*(0+1) = 0
0, 1, 0	0*(1+0) = 0
0, 1, 1	0*(1+1) = 0
1, 0, 0	1*(0+0) = 0
1, 0, 1	1*(0+1) = 1
1, 1, 0	1*(1+0) = 1
1, 1, 1	1*(1+1) = 1

• 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 ∙ 𝑦 + 𝑥 ∙ 𝑧,

Valores	Resultado
0, 0, 0
0, 0, 1
0, 1, 0
0, 1, 1
1, 0, 0
1, 0, 1
1, 1, 0
1, 1, 1

• 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥 + 𝑧) ∙ (𝑦 + 𝑧),

Valores	Resultado
0, 0, 0
0, 0, 1
0, 1, 0
0, 1, 1
1, 0, 0
1, 0, 1
1, 1, 0
1, 1, 1

• 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 ∙ 𝑦 + 𝑧̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ,

Valores	Resultado
0, 0, 0
0, 0, 1
0, 1, 0
0, 1, 1
1, 0, 0
1, 0, 1
1, 1, 0
1, 1, 1

• 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ ∙ 𝑦̅ + 𝑧̅ ,

Valores	Resultado
0, 0, 0
0, 0, 1
0, 1, 0
0, 1, 1
1, 0, 0
1, 0, 1
1, 1, 0
1, 1, 1

• 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ + 𝑦̅ ∙ 𝑧̅ ,

Valores	Resultado
0, 0, 0
0, 0, 1
0, 1, 0
0, 1, 1
1, 0, 0
1, 0, 1
1, 1, 0
1, 1, 1

• 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥̅ + 𝑦̅ ) ∙ 𝑧

Valores	Resultado
0, 0, 0
0, 0, 1
0, 1, 0
0, 1, 1
1, 0, 0
1, 0, 1
1, 1, 0
1, 1, 1