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* Algebra booleana
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Un dato puede tomar los datos de 0 o 1, Se utilizan operadores de conjuncion (y) o disyucion (o). Casi siempre se van a mostrar dos ecuaciones y vamos a tener que definir si estas son iguales o no.
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** Variable booleana
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Comunmente definidos como vectores de valores booleanos. Ej. *B* = {0, 1}, *C* = {1, 0, 1}.
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** Funcion booleana
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Una funcion Booleana es una que acepta vectores booleanos de entrada y por cada uno de ellos devuelve la misma cantidad de valores booleanos como vectores de entrada
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** Propiedades
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- Asociativa \\
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~a*(b*c) = (a*b)*c~
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- Conmutativa \\
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~x*y = y*x~
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- Distrbutiva \\
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~x*(a+b) = xa +xb~
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- Neutro \\
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~x+0 = x*1~
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- Inverso \\
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~x*\={x} = 0~
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- Doble Complemento \\
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~$\overline{\overline{x}}$~
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- Morgan \\
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~\overline{a + b} = \overline{a} + \overline{b}~
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* Actividad 1
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- 𝑓(𝑥, 𝑦) = \overline{x} ∙ y
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|--------+-----------|
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|Valores | Resultado |
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|--------+-----------|
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| 0 , 0 | 1 * 0 = 0 |
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| 0 , 1 | 1 * 1 = 1 |
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| 1 , 0 | 0 * 0 = 0 |
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| 1 , 1 | 0 * 1 = 0 |
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|--------+-----------|
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- 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 ∙ \overline{y}
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|--------+-----------|
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|Valores | Resultado |
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|--------+-----------|
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| 0 , 0 | 0 * 1 = 0 |
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| 0 , 1 | 0 * 0 = 0 |
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| 1 , 0 | 1 * 1 = 1 |
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| 1 , 1 | 1 * 0 = 0 |
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|--------+-----------|
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- 𝑓(𝑥, 𝑦) = \overline{x · y}
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|--------+-----------|
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|Valores | Resultado |
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|--------+-----------|
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| 0 , 0 | 1 * 1 = 1 |
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| 0 , 1 | 1 * 0 = 0 |
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| 1 , 0 | 0 * 1 = 0 |
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| 1 , 1 | 0 * 0 = 0 |
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|--------+-----------|
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- 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 + \overline{x} ∙ 𝑦,
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|--------+-----------|
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|Valores | Resultado |
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|--------+-----------|
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| 0 , 0 | 0+1*0 = 0 |
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| 0 , 1 | 0+1*1 = 1 |
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| 1 , 0 | 1+0*0 = 1 |
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| 1 , 1 | 1+0*1 = 1 |
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|--------+-----------|
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* Actividad 2
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- 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 ∙ 𝑦 + 𝑧,
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|---------+-----------|
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| Valores | Resultado |
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|---------+-----------|
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| 0, 0, 0 | 0*0+0 = 0 |
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||
| 0, 0, 1 | 0*0+1 = 1 |
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| 0, 1, 0 | 0*1+0 = 0 |
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||
| 0, 1, 1 | 0*1+1 = 1 |
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| 1, 0, 0 | 1*0+0 = 0 |
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||
| 1, 0, 1 | 1*0+1 = 1 |
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||
| 1, 1, 0 | 1*1+0 = 1 |
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||
| 1, 1, 1 | 1*1+1 = 1 |
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|---------+-----------|
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- 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 ∙ (𝑦 + 𝑧),
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|---------+------------|
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| Valores | Resultado |
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|---------+------------|
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||
| 0, 0, 0 | 0*(0+0) = 0|
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||
| 0, 0, 1 | 0*(0+1) = 0|
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||
| 0, 1, 0 | 0*(1+0) = 0|
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||
| 0, 1, 1 | 0*(1+1) = 0|
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||
| 1, 0, 0 | 1*(0+0) = 0|
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||
| 1, 0, 1 | 1*(0+1) = 1|
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||
| 1, 1, 0 | 1*(1+0) = 1|
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| 1, 1, 1 | 1*(1+1) = 1|
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|---------+------------|
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||
- 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 ∙ 𝑦 + 𝑥 ∙ 𝑧,
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|---------+-----------|
|
||
| Valores | Resultado |
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|---------+-----------|
|
||
| 0, 0, 0 | |
|
||
| 0, 0, 1 | |
|
||
| 0, 1, 0 | |
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||
| 0, 1, 1 | |
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||
| 1, 0, 0 | |
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||
| 1, 0, 1 | |
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| 1, 1, 0 | |
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| 1, 1, 1 | |
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|---------+-----------|
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- 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥 + 𝑧) ∙ (𝑦 + 𝑧),
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|---------+-----------|
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| Valores | Resultado |
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|---------+-----------|
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||
| 0, 0, 0 | |
|
||
| 0, 0, 1 | |
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| 0, 1, 0 | |
|
||
| 0, 1, 1 | |
|
||
| 1, 0, 0 | |
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||
| 1, 0, 1 | |
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| 1, 1, 0 | |
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| 1, 1, 1 | |
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|---------+-----------|
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- 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 ∙ 𝑦 + 𝑧̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ,
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|---------+-----------|
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||
| Valores | Resultado |
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|---------+-----------|
|
||
| 0, 0, 0 | |
|
||
| 0, 0, 1 | |
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| 0, 1, 0 | |
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| 0, 1, 1 | |
|
||
| 1, 0, 0 | |
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| 1, 0, 1 | |
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| 1, 1, 0 | |
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| 1, 1, 1 | |
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|---------+-----------|
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- 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ ∙ 𝑦̅ + 𝑧̅ ,
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|---------+-----------|
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| Valores | Resultado |
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|---------+-----------|
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||
| 0, 0, 0 | |
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| 0, 0, 1 | |
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| 0, 1, 0 | |
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| 0, 1, 1 | |
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| 1, 0, 0 | |
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| 1, 0, 1 | |
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| 1, 1, 0 | |
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| 1, 1, 1 | |
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|---------+-----------|
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||
- 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ + 𝑦̅ ∙ 𝑧̅ ,
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|---------+-----------|
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| Valores | Resultado |
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|---------+-----------|
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| 0, 0, 0 | |
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| 0, 0, 1 | |
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| 0, 1, 0 | |
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| 0, 1, 1 | |
|
||
| 1, 0, 0 | |
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| 1, 0, 1 | |
|
||
| 1, 1, 0 | |
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| 1, 1, 1 | |
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|---------+-----------|
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- 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥̅ + 𝑦̅ ) ∙ 𝑧
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|---------+-----------|
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| Valores | Resultado |
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|---------+-----------|
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| 0, 0, 0 | |
|
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| 0, 0, 1 | |
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| 0, 1, 0 | |
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| 0, 1, 1 | |
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| 1, 0, 0 | |
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||
| 1, 0, 1 | |
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| 1, 1, 0 | |
|
||
| 1, 1, 1 | |
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|---------+-----------|
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