2024-1/Calculo II/8_4.org

Repaso

Unidades

1. Repaso
2. Funciones con varias variables
3. Limites dobres
4. Deribadas Parciales y Diferenciales

Repaso - Parte 1

Funciones Lineales

\begin{center} $Y = F(x) = m.x + b$ $domf = \Re$ \end{center}

Funciones Racionales

Estan definidos como cocientes de polinomios donde el denominador es diferente a 0.

\begin{center} $\frac{p(x)}{q(x)}$ Y $q(x) \neq 0$ \end{center}

Funciones Algebraicas

Son funciones que tienen una variable independiente, como lo son:

• Sustracción.
• Multiplicación.
• División.
• Potenciación.
• Radicación.

Funciones Trigonometricas

Son las que usan Seno, Coseno, Y Tangente para dar valor a la X de la funcion.

Funciones Potenciales

Es una funcion donde el exponente es contante

\begin{center} $f(x) = x^a$ \end{center}

A modo de nota las funciones que sean raices solas tambien son potenciales porque una raiz puede expresarse como una potencia x^\frac{1}{n} y tambien cuando hay un numero negativo debido a la propiedad que tienen donde

\begin{center} $x^-1 = \frac{1}{x}$ \end{center}

Funciones Exponenciales

Son funciones con la forma "f(x) = a^x" donde la a es una constante positiva.

Nota

En los casos donde a es mayor a 0 la grafica va a ser ascendiente mientras que cuando sea menor va a ser desendiente sin tocar 0.

Ejercicios Practica (wip)

A

\begin{center} $f(x) = m.x + 20$ $f(0) = 20$ $f(1) = m.1 + 20 = 10$ $m.1 = 10 - 20$ $m.1 = -10$ $m = -10$ \end{center}

Comprobamos

\begin{center} $f(2,5) = -10 * 2,5 + 20$ $f(2,5) = -25 + 20$ $f(2,5) = -5$ \end{center}

B

¿Cual es el dominio de g()?

\begin{center} $g(x) = \frac{2x^4 - x^2 - 1}{x^2 - 4}$ $x^2 -4 = 0$ $x^2 = 4$ $x = \pm \sqrt{4}$ $x = \pm 2$ \end{center}

El dominio de g(x) son: dom_g = \Re - {2, -2}

Repaso - Parte 2

Limites indeterminados (mirar tema en youtube)

ejemplo:

\begin{center} $\lim_{x \to \infty } \frac{2x-6}{x^2-9}$ \end{center}

Continuidad de una funcion

Una funcion es continua si se cumplen estas 3 condiciones

1. f(a) está definido.
2. lim_{x → a} f(x) existe
3. lim_{x → a} f(x) = f(a)

Fuente

• Ejercicios material de la clase UAI ultra

Notas

me quede en la diapositiva 23 de 29