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#+title: Repaso
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#+options: toc:nil date:nil num:nil
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* Unidades
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1. Repaso
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2. Funciones con varias variables
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3. Limites dobres
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4. Deribadas Parciales y Diferenciales
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* Repaso - Parte 1
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** Funciones Lineales
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\begin{center}
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$Y = F(x) = m.x + b$
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$domf = \Re$
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\end{center}
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** Funciones Racionales
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Estan definidos como cocientes de polinomios donde el denominador es diferente a 0.
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\begin{center}
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$\frac{p(x)}{q(x)}$
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Y
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$q(x) \neq 0$
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\end{center}
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** Funciones Algebraicas
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Son funciones que tienen una variable independiente, como lo son:
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- Sustracción.
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- Multiplicación.
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- División.
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- Potenciación.
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- Radicación.
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** Funciones Trigonometricas
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Son las que usan Seno, Coseno, Y Tangente para dar valor a la *X* de la funcion.
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** Funciones Potenciales
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Es una funcion donde el exponente es contante
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\begin{center}
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$f(x) = x^a$
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\end{center}
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A modo de nota las funciones que sean raices solas tambien son potenciales porque una raiz puede expresarse como
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una potencia x^\frac{1}{n} y tambien cuando hay un numero negativo debido a la propiedad que tienen donde
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\begin{center}
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$x^-1 = \frac{1}{x}$
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\end{center}
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** Funciones Exponenciales
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Son funciones con la forma "f(x) = a^x" donde la a es una constante positiva.
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*** Nota
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En los casos donde a es mayor a 0 la grafica va a ser ascendiente mientras que cuando sea menor va a ser desendiente sin tocar 0.
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* Ejercicios Practica (wip)
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** A
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\begin{center}
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$f(x) = m.x + 20$
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$f(0) = 20$
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$f(1) = m.1 + 20 = 10$
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$m.1 = 10 - 20$
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$m.1 = -10$
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$m = -10$
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\end{center}
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*** Comprobamos
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\begin{center}
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$f(2,5) = -10 * 2,5 + 20$
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$f(2,5) = -25 + 20$
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$f(2,5) = -5$
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\end{center}
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** B
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¿Cual es el dominio de g()?
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\begin{center}
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$g(x) = \frac{2x^4 - x^2 - 1}{x^2 - 4}$
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$x^2 -4 = 0$
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$x^2 = 4$
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$x = \pm \sqrt{4}$
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$x = \pm 2$
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\end{center}
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El dominio de g(x) son:
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dom_g = \Re - {2, -2}
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* Repaso - Parte 2
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** Limites indeterminados (mirar tema en youtube)
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ejemplo:
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\begin{center}
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$\lim_{x \to \infty } \frac{2x-6}{x^2-9}$
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\end{center}
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** Continuidad de una funcion
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Una funcion es continua si se cumplen estas 3 condiciones
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1. f(a) está definido.
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2. \lim_{x \to a} f(x) existe
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3. \lim_{x \to a} f(x) = f(a)
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* Fuente
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- Ejercicios material de la clase UAI ultra
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* Notas
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me quede en la diapositiva 23 de 29
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