fede
596067a680
Creo que hay cosas que faltanponer de una imagen que le mande a caterina (la más bella)
2.2 KiB
2.2 KiB
Sucesiones Y Series Infinitas 1
¿Que son?
son iteraciones al infinito sobre una funcion.
-
por ejemplo:
\begin{center} \left \{ \sqrt{n-3} \right \} ^\infty _{n = 3} = \left \{ 0, 1, \sqrt{2}, \sqrt{3}, 2 ... \right \} \end{center}
Limite a la sucesión
tenemos que calcular que un limite de la funcion al infinito exista.
\begin{center} $\lim_{x \rightarrow \infty} = a_n = L$ $f(x) = \frac{1}{x}$ $\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{1}{x} = 0$ \end{center}Pero si el limite que no existe:
\begin{center} \lim_{n \rightarrow \infty} a_n = \infty \end{center}Para todo n^a positivo M existe un N tal que si n>N ⇒ a_n > M.
Ejemplo
\begin{center}
\left \{ a_n = n \right \}^\infty _{n=1}
\end{center}
Leyes de los limites
\begin{center}
$\lim_{n \rightarrow \infty} (a_n \pm b_n) = \lim_{n \rightarrow \infty} a_n \pm\lim_{n \rightarrow \infty} b_n$
\end{center}
\begin{center}
$\lim_{n \rightarrow \infty} c*a_n = c\lim_{n \rightarrow \infty} a_n$
\end{center}
Valor Absoluto
\begin{center}
$\lim_{n \rightarrow \infty}\left | \frac{(-1)^n}{n} \right | = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} = 0$
\end{center}
Si eso se cumple el limite limn → ∞ ≤ft | a_n \right | = 0
entonces limn → ∞ a_n = 0
Si hay que toquetear la funcion
\begin{center}
$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n}{n+1} = lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{1+\frac{1}{n}} = \frac{lim_{n \rightarrow \infty} 1}{lim_{n \rightarrow \infty} 1 + lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{x}}= \frac{1}{1+0}= 1$
\end{center}
Otro ejemplo
limn → ∞ \frac{ln(n)}{n}
aplicamos l'hopital?… si pero cuidado porque no esta definido en los no reales.
f(x) = ln(x) * \frac{1}{x} = \frac{1}{x} * 1 = 0
Another one
Determinen si la sucesion a_n = (-1)^n. converge o diverge.
\begin{center} \begin{align*} n = 1 = (-1)^1 = -1\\ n = 2 = (-1)^2 = 1\\ n = 3 = (-1)^3 = -1 \end{align*} rta: $\left \{ (-1)^n = [-1,1,-1] \right \}$ \end{center}Nota
Monotona = que tiene un valor final.
Practica pagina 733
-
14
\begin{center} $\frac{(-1)^n}{3^n}$ \end{center}