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Modelar/resumen.parcial.2.org

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+#+title:     Resumen Segundo Parcial
+#+author:    Fede
+#+email:     federico.nicolas.polidoro@gmail.com
+
+* M/G/1
+- Llegadas Poisson.
+- Tiempo de servicio General
+- 1 Solo servidor
+
+  Surge porque el modelo M/M/1 asume tiempos exponenciales, algo que no es realista en muchos sistemas.
+
+*** Condicion de estabilidad
+$\rho = \frac{\lambda}{\mu} < 1$
+
+\rho representa el porcentaje de tiempo que el servidor esta ocupado.
+
+
+*** Formula
+Permite calcular clientes esperados y tiempo esperado en el sistema
+
+$E(n) = (\frac{\rho}{1 - \rho}) [1 - \frac{\rho}{2} (1 - \mu^2 o^2)]$
+
+*** Interpretacion \mu^2 o^2
+Equivale a CV^2 (coeficiente de variacion al cuadrado).
+
+Donde si:
+- CV^2 = 1, comportamiento M/M/1.
+- CV^2 = 0, servicio deterministico M/D/1.
+- CV^2 > 1, mucha variabilidad, peores colas.
+
+* Sistema M/M/2
+*** Definición
+- Modelo de teoría de colas con:
+
+  - llegadas Poisson
+  - tiempos de servicio exponenciales
+  - 2 servidores en paralelo
+  - una única cola
+
+*** Notación de Kendall
+Formato: =A/B/s=
+
+- Primera =M= → arribos Markovianos (Poisson)
+- Segunda =M= → servicios Markovianos (Exponencial)
+- =2= → dos servidores
+
+** Características
+- Llegadas aleatorias independientes
+- Servicio exponencial
+- Cola única compartida
+- Disciplina FIFO
+- Capacidad infinita
+- Población infinita
+- Dos servidores trabajando en paralelo
+
+*** Servidores iguales
+- Cada servidor atiende a tasa =μ=
+
+- Servicio total:
+
+  - =μs = 2μ=
+
+- Intensidad de tráfico:
+
+  - =ρ = λ / (2μ)=
+
+*** FIFO
+- Una sola fila
+- El próximo cliente va al primer servidor libre
+
+*** Diferencia con =2·(M/M/1)=
+**** M/M/2
+- 1 cola
+- 2 servidores compartidos
+
+**** 2·(M/M/1)
+- 2 colas separadas
+- cada servidor tiene su propia fila
+
+M/M/2 es más eficiente.
+
+** Condición de estabilidad
+Para que no colapse:
+
+\rho = \frac{\lambda}{2\mu} < 1
+
+Entonces:
+
+- =λ < 2μ=
+
+** ¿Para qué sirve?
+*** Optimización de recursos
+- Reducir tiempos de espera
+- Evitar servidores innecesarios
+
+*** Análisis de rendimiento
+- Detectar cuellos de botella
+- Medir utilización
+- Comparar escenarios
+
+*** Mejora continua
+- Evaluar cambios antes de implementarlos
+
+- Decidir si conviene:
+
+  - agregar servidores
+  - aumentar velocidad
+  - reorganizar la cola
+
+*** Aplicaciones
+- Bancos
+- Supermercados
+- Call centers
+- Hospitales
+- Sistemas informáticos
+- Peajes
+- Aeropuertos
+
+** Ventajas
+- Fórmulas simples
+- Fácil de analizar
+- Permite planificación
+- Muy aplicable
+- Mayor tolerancia a fallos
+
+** Desventajas
+- Supuestos poco realistas
+- Ignora comportamiento humano
+- No encuentra automáticamente la solución óptima
+- No contempla eventos externos
+
+** Fórmulas principales
+*** Parámetros base
+- =λ= → tasa de llegadas
+- =μ= → tasa de servicio de UN servidor
+- =μs = 2μ=
+- =ρ = λ / (2μ)=
+
+*** Número esperado en el sistema
+E(n)=\frac{2\rho}{1-\rho^2}
+
+- Promedio de clientes esperando + siendo atendidos
+
+*** Tiempo esperado en el sistema
+E(T)=\frac{1}{\mu(1-\rho^2)}
+
+- Tiempo promedio dentro del sistema
+
+*** Teorema de Little
+N=\lambda W
+
+- Relación entre:
+
+  - clientes promedio
+  - tasa de llegada
+  - tiempo promedio
+
+** M/M/1 vs M/M/2
+| Característica | M/M/1   | M/M/2    |
+|--+---------+----------|
+| Servidores     | 1       | 2        |
+| Colas          | 1       | 1        |
+| Tráfico        | =λ/μ=   | =λ/2μ=   |
+| Espera         | Mayor   | Menor    |
+| Costo          | Menor   | Mayor    |
+| Estabilidad    | =λ < μ= | =λ < 2μ= |
+
+*** Ejemplo
+**** Datos
+- =λ = 8=
+- =μ = 10=
+
+**** M/M/1
+- =ρ = 0.8=
+- =E(T) = 30 min=
+
+**** M/M/2
+- =ρ = 0.4=
+- =E(T) ≈ 7.1 min=
+
+** M/M/2 con servidores distintos
+*** Caso
+- un servidor rápido
+- otro lento
+
+*** Fórmulas
+\mu_s = \mu_1 + \mu_2
+
+\rho = \frac{\lambda}{\mu_1+\mu_2}
+
+*** Ventajas
+- solución rápida ante aumento de demanda
+- menor costo
+- buena transición temporal
+
+*** Problema
+- percepción de desigualdad:
+
+  - algunos clientes avanzan más rápido que otros según el servidor
+    asignado
+
+
+* Sistemas con Prioridades
+
+Los sistemas con prioridades son modelos de colas en los que los
+clientes se clasifican según niveles de importancia o urgencia. El
+servidor no necesariamente atiende por orden de llegada, sino que
+selecciona primero a los clientes de mayor prioridad.
+
+Las prioridades suelen organizarse en clases jerárquicas:
+
+- Clase 1 → mayor prioridad
+- Clase 2 → prioridad intermedia
+- Clase 3 → menor prioridad
+
+Cada clase posee su propia cola de espera. El servidor siempre
+selecciona clientes de la cola de mayor prioridad disponible.
+
+** Sistema sin interrupción (Non-Preemptive)
+
+En este esquema, un cliente que ya está siendo atendido siempre finaliza
+su servicio. Aunque llegue un cliente de prioridad superior, el servidor
+no interrumpe la atención actual.
+
+La prioridad únicamente afecta la selección del próximo cliente cuando
+el servidor queda libre.
+
+Tiempo de espera en cola para clase 1:
+
+W_{q1}=W_0+\frac{Q_1}{\mu_1}
+
+Tiempo total en el sistema para clase 1:
+
+W_1=W_0+\frac{Q_1+1}{\mu_1}
+
+Características:
+
+- No existe interrupción del servicio en curso
+- Menor complejidad operativa
+- Mayor estabilidad del procesamiento
+- Los clientes prioritarios pueden seguir esperando si el servicio
+  actual es largo
+
+** Sistema con interrupción (Preemptive)
+
+En este esquema, si llega un cliente de prioridad superior, el servidor
+interrumpe inmediatamente al cliente actual y comienza a atender al
+nuevo cliente prioritario.
+
+El cliente desplazado vuelve a la cola o reinicia el servicio según la
+política utilizada.
+
+Tiempo de espera en cola para clase 1:
+
+W_{q1}=W_{01}+\frac{Q_1}{\mu_1}
+
+Tiempo total en el sistema para clase 1:
+
+W_1=W_{01}+\frac{Q_1+1}{\mu_1}
+
+Características:
+
+- Minimiza la espera de clientes urgentes
+- Aumenta la complejidad del sistema
+- Puede producir sobrecarga por interrupciones frecuentes
+- Puede perjudicar severamente a clases bajas
+
+** Inanición (Starvation)
+
+La inanición ocurre cuando clientes de baja prioridad permanecen
+indefinidamente en espera debido a la llegada continua de clientes de
+mayor prioridad.
+
+Consecuencias:
+
+- Espera potencialmente infinita
+- Falta de equidad
+- Degradación del rendimiento global
+- Bloqueo práctico de ciertas tareas
+
+Mecanismos de mitigación:
+
+- Aging
+- Límites de interrupciones
+- Cuotas mínimas de servicio
+- Aumento dinámico de prioridad
+
+* Sistemas Complejos
+
+Un sistema complejo es un conjunto de componentes interrelacionados cuya
+interacción genera comportamientos globales difíciles de predecir
+mediante el análisis individual de cada componente.
+
+El comportamiento del sistema surge de las interacciones entre sus
+partes y no únicamente de las propiedades de cada elemento aislado.
+
+** Características principales
+
+
+
+- Gran cantidad de componentes
+- Interacciones simultáneas
+- Dependencias mutuas
+- Retroalimentación (feedback)
+- Dinámica no lineal
+- Adaptación continua
+- Comportamiento emergente
+- Sensibilidad a perturbaciones
+
+
+
+** Propiedades fundamentales
+
+
+
+*** Emergencia
+
+
+
+El sistema presenta propiedades globales que no existen en los
+componentes individuales.
+
+
+
+*** No linealidad
+
+
+
+Pequeñas variaciones pueden producir cambios desproporcionadamente
+grandes en el comportamiento global.
+
+
+
+*** Autoorganización
+
+
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+El sistema puede generar orden interno sin control centralizado.
+
+
+
+*** Adaptabilidad
+
+
+
+El sistema modifica su comportamiento frente a cambios del entorno.
+
+
+
+** Relación con teoría de colas
+
+
+
+Los sistemas complejos frecuentemente incorporan:
+
+- múltiples colas,
+- prioridades,
+- asignación dinámica de recursos,
+- interrupciones,
+- competencia entre procesos.
+
+La interacción entre estos elementos puede generar:
+
+- congestión,
+- cuellos de botella,
+- propagación de fallos,
+- inestabilidad,
+- inanición,
+- saturación sistémica.
+
+La teoría de colas se utiliza para modelar y analizar partes específicas
+de estos sistemas, especialmente aquellas relacionadas con espera,
+utilización de recursos y rendimiento global.