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 #+title:     Resumen Segundo Parcial
 #+author:    Fede
 #+email:     federico.nicolas.polidoro@gmail.com
 * M/G/1
 - Llegadas Poisson.
 - Tiempo de servicio General
 - 1 Solo servidor
  Surge porque el modelo M/M/1 asume tiempos exponenciales, algo que no es realista en muchos sistemas.
 *** Condicion de estabilidad
 $\rho = \frac{\lambda}{\mu} < 1$
 \rho representa el porcentaje de tiempo que el servidor esta ocupado.
 *** Formula
 Permite calcular clientes esperados y tiempo esperado en el sistema
 $E(n) = (\frac{\rho}{1 - \rho}) [1 - \frac{\rho}{2} (1 - \mu^2 o^2)]$
 *** Interpretacion \mu^2 o^2
 Equivale a CV^2 (coeficiente de variacion al cuadrado).
 Donde si:
 - CV^2 = 1, comportamiento M/M/1.
 - CV^2 = 0, servicio deterministico M/D/1.
 - CV^2 > 1, mucha variabilidad, peores colas.
 * Sistema M/M/2
 *** Definición
 - Modelo de teoría de colas con:
  - llegadas Poisson
  - tiempos de servicio exponenciales
  - 2 servidores en paralelo
  - una única cola
 *** Notación de Kendall
 Formato: =A/B/s=
 - Primera =M= → arribos Markovianos (Poisson)
 - Segunda =M= → servicios Markovianos (Exponencial)
 - =2= → dos servidores
 ** Características
 - Llegadas aleatorias independientes
 - Servicio exponencial
 - Cola única compartida
 - Disciplina FIFO
 - Capacidad infinita
 - Población infinita
 - Dos servidores trabajando en paralelo
 *** Servidores iguales
 - Cada servidor atiende a tasa =μ=
 - Servicio total:
  - =μs = 2μ=
 - Intensidad de tráfico:
  - =ρ = λ / (2μ)=
 *** FIFO
 - Una sola fila
 - El próximo cliente va al primer servidor libre
 *** Diferencia con =2·(M/M/1)=
 **** M/M/2
 - 1 cola
 - 2 servidores compartidos
 **** 2·(M/M/1)
 - 2 colas separadas
 - cada servidor tiene su propia fila
 M/M/2 es más eficiente.
 ** Condición de estabilidad
 Para que no colapse:
 \rho = \frac{\lambda}{2\mu} < 1
 Entonces:
 - =λ < 2μ=
 ** ¿Para qué sirve?
 *** Optimización de recursos
 - Reducir tiempos de espera
 - Evitar servidores innecesarios
 *** Análisis de rendimiento
 - Detectar cuellos de botella
 - Medir utilización
 - Comparar escenarios
 *** Mejora continua
 - Evaluar cambios antes de implementarlos
 - Decidir si conviene:
  - agregar servidores
  - aumentar velocidad
  - reorganizar la cola
 *** Aplicaciones
 - Bancos
 - Supermercados
 - Call centers
 - Hospitales
 - Sistemas informáticos
 - Peajes
 - Aeropuertos
 ** Ventajas
 - Fórmulas simples
 - Fácil de analizar
 - Permite planificación
 - Muy aplicable
 - Mayor tolerancia a fallos
 ** Desventajas
 - Supuestos poco realistas
 - Ignora comportamiento humano
 - No encuentra automáticamente la solución óptima
 - No contempla eventos externos
 ** Fórmulas principales
 *** Parámetros base
 - =λ= → tasa de llegadas
 - =μ= → tasa de servicio de UN servidor
 - =μs = 2μ=
 - =ρ = λ / (2μ)=
 *** Número esperado en el sistema
 E(n)=\frac{2\rho}{1-\rho^2}
 - Promedio de clientes esperando + siendo atendidos
 *** Tiempo esperado en el sistema
 E(T)=\frac{1}{\mu(1-\rho^2)}
 - Tiempo promedio dentro del sistema
 *** Teorema de Little
 N=\lambda W
 - Relación entre:
  - clientes promedio
  - tasa de llegada
  - tiempo promedio
 ** M/M/1 vs M/M/2
 | Característica | M/M/1   | M/M/2    |
 |--+---------+----------|
 | Servidores     | 1       | 2        |
 | Colas          | 1       | 1        |
 | Tráfico        | =λ/μ=   | =λ/2μ=   |
 | Espera         | Mayor   | Menor    |
 | Costo          | Menor   | Mayor    |
 | Estabilidad    | =λ < μ= | =λ < 2μ= |
 *** Ejemplo
 **** Datos
 - =λ = 8=
 - =μ = 10=
 **** M/M/1
 - =ρ = 0.8=
 - =E(T) = 30 min=
 **** M/M/2
 - =ρ = 0.4=
 - =E(T) ≈ 7.1 min=
 ** M/M/2 con servidores distintos
 *** Caso
 - un servidor rápido
 - otro lento
 *** Fórmulas
 \mu_s = \mu_1 + \mu_2
 \rho = \frac{\lambda}{\mu_1+\mu_2}
 *** Ventajas
 - solución rápida ante aumento de demanda
 - menor costo
 - buena transición temporal
 *** Problema
 - percepción de desigualdad:
  - algunos clientes avanzan más rápido que otros según el servidor
    asignado
 * Sistemas con Prioridades
 Los sistemas con prioridades son modelos de colas en los que los
 clientes se clasifican según niveles de importancia o urgencia. El
 servidor no necesariamente atiende por orden de llegada, sino que
 selecciona primero a los clientes de mayor prioridad.
 Las prioridades suelen organizarse en clases jerárquicas:
 - Clase 1 → mayor prioridad
 - Clase 2 → prioridad intermedia
 - Clase 3 → menor prioridad
 Cada clase posee su propia cola de espera. El servidor siempre
 selecciona clientes de la cola de mayor prioridad disponible.
 ** Sistema sin interrupción (Non-Preemptive)
 En este esquema, un cliente que ya está siendo atendido siempre finaliza
 su servicio. Aunque llegue un cliente de prioridad superior, el servidor
 no interrumpe la atención actual.
 La prioridad únicamente afecta la selección del próximo cliente cuando
 el servidor queda libre.
 Tiempo de espera en cola para clase 1:
 W_{q1}=W_0+\frac{Q_1}{\mu_1}
 Tiempo total en el sistema para clase 1:
 W_1=W_0+\frac{Q_1+1}{\mu_1}
 Características:
 - No existe interrupción del servicio en curso
 - Menor complejidad operativa
 - Mayor estabilidad del procesamiento
 - Los clientes prioritarios pueden seguir esperando si el servicio
  actual es largo
 ** Sistema con interrupción (Preemptive)
 En este esquema, si llega un cliente de prioridad superior, el servidor
 interrumpe inmediatamente al cliente actual y comienza a atender al
 nuevo cliente prioritario.
 El cliente desplazado vuelve a la cola o reinicia el servicio según la
 política utilizada.
 Tiempo de espera en cola para clase 1:
 W_{q1}=W_{01}+\frac{Q_1}{\mu_1}
 Tiempo total en el sistema para clase 1:
 W_1=W_{01}+\frac{Q_1+1}{\mu_1}
 Características:
 - Minimiza la espera de clientes urgentes
 - Aumenta la complejidad del sistema
 - Puede producir sobrecarga por interrupciones frecuentes
 - Puede perjudicar severamente a clases bajas
 ** Inanición (Starvation)
 La inanición ocurre cuando clientes de baja prioridad permanecen
 indefinidamente en espera debido a la llegada continua de clientes de
 mayor prioridad.
 Consecuencias:
 - Espera potencialmente infinita
 - Falta de equidad
 - Degradación del rendimiento global
 - Bloqueo práctico de ciertas tareas
 Mecanismos de mitigación:
 - Aging
 - Límites de interrupciones
 - Cuotas mínimas de servicio
 - Aumento dinámico de prioridad
 * Sistemas Complejos
 Un sistema complejo es un conjunto de componentes interrelacionados cuya
 interacción genera comportamientos globales difíciles de predecir
 mediante el análisis individual de cada componente.
 El comportamiento del sistema surge de las interacciones entre sus
 partes y no únicamente de las propiedades de cada elemento aislado.
 ** Características principales
 - Gran cantidad de componentes
 - Interacciones simultáneas
 - Dependencias mutuas
 - Retroalimentación (feedback)
 - Dinámica no lineal
 - Adaptación continua
 - Comportamiento emergente
 - Sensibilidad a perturbaciones
 ** Propiedades fundamentales
 *** Emergencia
 El sistema presenta propiedades globales que no existen en los
 componentes individuales.
 *** No linealidad
 Pequeñas variaciones pueden producir cambios desproporcionadamente
 grandes en el comportamiento global.
 *** Autoorganización
 El sistema puede generar orden interno sin control centralizado.
 *** Adaptabilidad
 El sistema modifica su comportamiento frente a cambios del entorno.
 ** Relación con teoría de colas
 Los sistemas complejos frecuentemente incorporan:
 - múltiples colas,
 - prioridades,
 - asignación dinámica de recursos,
 - interrupciones,
 - competencia entre procesos.
 La interacción entre estos elementos puede generar:
 - congestión,
 - cuellos de botella,
 - propagación de fallos,
 - inestabilidad,
 - inanición,
 - saturación sistémica.
 La teoría de colas se utiliza para modelar y analizar partes específicas
 de estos sistemas, especialmente aquellas relacionadas con espera,
 utilización de recursos y rendimiento global.