Files
2026-1/Modelar/3.md
T
2026-04-30 20:35:00 -03:00

2.0 KiB

Indice

M/M/1/N

Es un modelo de teoría de colas con las siguientes características:

  • M, llegadas con distribución de Poisson (tasa \Lambda)
  • M, tiempos de servicio exponenciales (tasa \mu)
  • 1, un solo servidor
  • N, capacidad máxima del sistema (buffer finito)

Es un modelo de colas, que utiliza llegadas con un proceso de poisson, Maneja un solo servidor y cola unica además de tener en cuenta una disciplina FIFO. Las independecia

Probabilidad de Bloqueo

t = \lambda * P_s

Rendimiento del sistema

Intensidad de trafico:

p = \lambda / \mu

Ciclo de blockeo y desblockeo

Nacimiento y muerte

si no esta lleno el sistema los clienten entran si esta lleno se rechazan

Ecuacion de equilibrio

Los que entran son igual que los que salen

Relacion recursiva

La provabilidad de tener "n" clientes depende de la probabilidad de tener uno menos, porque tan rapido llegan y tan rapido se van

Analogia con sistema de nacimiento y muerte

Un "nacimiento" representa la llegada de un cliente.

Una "muerte" representa la salida de un cliente.

Beneficios

  • Realismo
  • Fleibilidad
  • Analsisi de politicas
  • Predicibilidad

Desventajas

  • Requiere una cantidad matematica compleja.
  • Pide datos empiricos dificiles de obtener.
  • En muchos casos no existe una solucion cerrada.

Concluciones

Los sistemas dependen del estado Analogia de nacimiento/muerte Tiene una formula general \Pi_{\pi} = [\Pi \Lambda_i / \Pi \mu_{i}]